La fonction linéaire
Découvrir les fonctions de la forme f(x) = ax.
👋 Introduction
La fonction linéaire est une fonction particulière, très liée à la notion de proportionnalité, dont la représentation graphique est une droite passant par l'origine.
⭐ L'essentiel à retenir
Une fonction linéaire s'écrit f(x) = ax, où a est un nombre appelé coefficient. Sa représentation graphique est une droite passant par l'origine du repère.
📘 Explication
Une fonction linéaire est de la forme f(x) = ax, où "a" est un nombre fixe appelé coefficient directeur. Cette fonction correspond exactement à une situation de proportionnalité : l'image de x s'obtient simplement en multipliant x par le coefficient a.
Sur un graphique, une fonction linéaire se représente toujours par une droite qui passe par le point (0 ; 0), c'est-à-dire par l'origine du repère.
🧩 Exemples
Exemple 1 : f(x) = 3x est une fonction linéaire de coefficient a = 3. L'image de 2 est f(2) = 3×2 = 6.
Exemple 2 : si un article coûte 4 € l'unité, le prix total p en fonction du nombre d'articles n s'écrit p(n) = 4n : c'est une fonction linéaire.
Exemple 3 : la fonction f(x) = -2x est aussi linéaire, avec un coefficient négatif a = -2.
🛠️ Méthode
Étape 1 : vérifie que la fonction est bien de la forme f(x) = ax, sans terme ajouté.
Étape 2 : identifie le coefficient a.
Étape 3 : pour tracer la droite, calcule l'image d'au moins un nombre non nul (le point (0;0) est toujours sur la droite).
Étape 4 : trace la droite passant par (0;0) et par le point calculé.
⚠️ Attention
Ne confonds pas fonction linéaire et fonction affine : une fonction linéaire n'a jamais de terme constant ajouté (pas de "+ b"), sa droite passe toujours par l'origine du repère.
📝 Résumé
Une fonction linéaire s'écrit f(x) = ax et correspond à une situation de proportionnalité. Sa représentation graphique est une droite qui passe toujours par l'origine du repère.
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