La fonction affine
Découvrir les fonctions de la forme f(x) = ax + b.
👋 Introduction
La fonction affine généralise la fonction linéaire en ajoutant un terme constant, ce qui décale sa représentation graphique.
⭐ L'essentiel à retenir
Une fonction affine s'écrit f(x) = ax + b. Sa représentation graphique est une droite qui coupe l'axe des ordonnées au point (0 ; b).
📘 Explication
Une fonction affine est de la forme f(x) = ax + b, où "a" est le coefficient directeur (il indique si la droite monte ou descend et à quelle vitesse) et "b" est l'ordonnée à l'origine (le point où la droite coupe l'axe vertical).
Quand b = 0, la fonction affine devient une fonction linéaire (cas particulier). Contrairement à la fonction linéaire, la droite d'une fonction affine ne passe pas forcément par l'origine du repère.
🧩 Exemples
Exemple 1 : f(x) = 2x + 5 est une fonction affine avec a = 2 et b = 5. L'image de 3 est f(3) = 2×3 + 5 = 11.
Exemple 2 : la droite représentant f(x) = 2x + 5 coupe l'axe des ordonnées au point (0 ; 5).
Exemple 3 : un forfait de téléphone qui coûte 10 € par mois plus 0,20 € par minute de communication peut se modéliser par la fonction f(x) = 0,20x + 10.
🛠️ Méthode
Étape 1 : identifie le coefficient a et le terme constant b dans l'expression f(x) = ax + b.
Étape 2 : pour tracer la droite, calcule l'image d'au moins deux valeurs de x différentes.
Étape 3 : place les deux points obtenus dans un repère, puis trace la droite qui les relie.
Étape 4 : vérifie que la droite coupe bien l'axe des ordonnées au point (0 ; b).
⚠️ Attention
Attention à ne pas confondre le rôle de a et de b : "a" influence la pente (inclinaison) de la droite, tandis que "b" décale la droite verticalement, sans changer son inclinaison.
📝 Résumé
Une fonction affine s'écrit f(x) = ax + b et se représente par une droite qui coupe l'axe des ordonnées en (0 ; b). Le coefficient a détermine la pente, le terme b décale la droite.
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