Lire et écrire les grands nombres
Comprendre comment sont construits les grands nombres entiers.
Introduction
La distance entre la Terre et le Soleil est d’environ 149 600 000 km, et la France compte plus de 68 000 000 d’habitants. Pour lire, écrire ou comparer de tels nombres sans se tromper, il faut comprendre comment ils sont construits. C’est tout l’objet de cette leçon.
L'essentiel à retenir
Notre système de numération est décimal et positionnel : la valeur d’un chiffre dépend de sa place dans le nombre.
Les chiffres se regroupent par classes de trois à partir de la droite : la classe des unités, celle des mille, celle des millions, puis celle des milliards.
On laisse un petit espace entre deux classes pour faciliter la lecture : 2 045 300 et non 2045300.
Explication
Il n’existe que dix chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. Avec eux, on peut écrire tous les nombres, car chaque rang vaut dix fois plus que le rang situé à sa droite. Dix unités font une dizaine, dix dizaines font une centaine, dix centaines font un millier, et ainsi de suite.
Chaque classe contient trois rangs : centaines, dizaines et unités. Dans 305 482 917, la classe des millions contient 305, la classe des mille contient 482 et la classe des unités contient 917. On lit donc : « trois cent cinq millions quatre cent quatre-vingt-deux mille neuf cent dix-sept ».
Il ne faut pas confondre le chiffre et le nombre. Dans 305 482 917, le chiffre des milliers est 2, mais le nombre de milliers est 305 482 : c’est le nombre de paquets de mille que l’on peut faire.
Pour écrire un nombre en lettres, on applique quelques règles d’orthographe. Depuis la réforme de 1990, on relie tous les mots par des traits d’union : deux-cent-mille. « Mille » est toujours invariable. « Cent » et « vingt » prennent un s lorsqu’ils sont multipliés et terminent le nombre : quatre-vingts, trois-cents, mais quatre-vingt-trois et trois-cent-deux. « Million » et « milliard » sont des noms : ils s’accordent, deux millions.
Un tableau de numération aide beaucoup : on y place chaque chiffre dans sa colonne en partant de la droite. Les zéros sont indispensables, car ils indiquent qu’un rang est vide : 4 006 n’est pas 46.
Exemples
12 500 000 se lit « douze millions cinq cent mille ».
Dans 7 630 214, le chiffre des centaines de mille est 6 ; le nombre de centaines est 76 302.
« Deux milliards trente millions » s’écrit 2 030 000 000 : on n’oublie pas les zéros des classes vides.
80 s’écrit quatre-vingts, mais 85 s’écrit quatre-vingt-cinq.
Décomposition : 4 503 000 = (4 × 1 000 000) + (5 × 100 000) + (3 × 1 000).
Méthode
1. Je sépare le nombre en classes de trois chiffres en partant de la droite.
2. Je lis chaque classe comme un nombre de 0 à 999, puis je dis le nom de la classe (milliards, millions, mille).
3. Je ne prononce pas la classe des unités.
4. Pour écrire un nombre dicté, je prépare les classes et je complète les rangs vides par des zéros.
5. Je vérifie en relisant le nombre que j’ai écrit.
Attention
Attention aux zéros oubliés ! « Trois millions quarante » s’écrit 3 000 040 et non 340 ou 3 040. Compte toujours trois chiffres par classe, sauf éventuellement pour la classe la plus à gauche.
Résumé de la notion
Un grand nombre se lit et s’écrit par classes de trois chiffres : unités, mille, millions, milliards. La valeur d’un chiffre dépend de son rang, et les zéros marquent les rangs vides.
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