1. Qu'est-ce qu'une équation ?
Une équation est une égalité contenant une valeur inconnue, souvent notée x. Résoudre l'équation consiste à trouver la valeur de x qui rend l'égalité vraie.
x + 4 = 11. La valeur x = 7 convient car 7 + 4 = 11.
2. Le principe d'équilibre
Imagine une balance : si tu effectues la même opération des deux côtés, l'égalité reste vraie. Pour isoler x, on réalise donc des opérations identiques dans les deux membres.
3. Addition et soustraction
On soustrait 8 dans les deux membres : x = 7.
On ajoute 5 dans les deux membres : x = 17.
4. Multiplication et division
On divise les deux membres par 4 : x = 7.
Si l'inconnue est divisée par un nombre, on peut multiplier les deux membres par ce nombre.
5. Les équations en deux étapes
On retire d'abord 5 : 3x = 15. Puis on divise par 3 : x = 5.
Vérification : 3 × 5 + 5 = 20.
6. Toujours vérifier
Remplace x par la valeur trouvée dans l'équation de départ. Cette vérification prend peu de temps et permet de repérer une erreur de signe ou de calcul.
7. Les erreurs fréquentes
- Changer un signe sans comprendre l'opération réalisée.
- Effectuer une opération dans un seul membre.
- Diviser seulement une partie d'un membre alors qu'il faut traiter l'expression entière.
- Oublier de vérifier la solution.
8. Mini-exercice
Résous : 5x - 7 = 18.
Entraîne-toi maintenant
Commence par des équations simples, puis augmente progressivement la difficulté.