Découvrir les nombres relatifs
Comprendre ce qu'est un nombre positif ou négatif.
Introduction
Il fait −5 °C ce matin à Strasbourg, le Mont-Blanc culmine à 4 806 m et la mer Morte se trouve à environ 430 m sous le niveau de la mer. Pour décrire des températures sous zéro, des altitudes négatives ou des dettes, les nombres que tu connais ne suffisent plus : il faut les nombres relatifs.
L'essentiel à retenir
Un nombre relatif est formé d’un signe (+ ou −) et d’une distance à zéro.
Les nombres positifs sont supérieurs à zéro (+3), les nombres négatifs sont inférieurs à zéro (−3) ; zéro est à la fois positif et négatif.
Deux nombres qui ont la même distance à zéro mais des signes contraires sont opposés : +7 et −7.
Explication
On utilise les nombres relatifs dès qu’une grandeur peut se situer de part et d’autre d’une valeur de référence. Pour la température, la référence est 0 °C ; pour l’altitude, c’est le niveau de la mer ; pour un compte bancaire, c’est un solde nul.
Un nombre relatif s’écrit avec un signe et un nombre appelé distance à zéro. Dans −8, le signe est − et la distance à zéro est 8. Pour un nombre positif, on peut omettre le signe + : +12 s’écrit aussi 12.
On place les nombres relatifs sur une droite graduée. Zéro est l’origine ; les nombres positifs sont à droite, les nombres négatifs à gauche. Deux nombres opposés, comme −4 et +4, sont symétriques par rapport à zéro.
Pour repérer un point dans le plan, on utilise un repère formé de deux droites graduées perpendiculaires qui se coupent à l’origine. L’axe horizontal est l’axe des abscisses, l’axe vertical celui des ordonnées. Chaque point est repéré par deux nombres relatifs, ses coordonnées, écrites entre parenthèses : l’abscisse d’abord, l’ordonnée ensuite. Le point A(−3 ; 2) se trouve 3 unités à gauche de l’origine et 2 unités au-dessus.
Pour comparer deux nombres relatifs, on peut s’aider de la droite graduée : le plus grand est celui situé le plus à droite. Un nombre positif est toujours plus grand qu’un nombre négatif. Entre deux nombres négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro : −2 > −9, car il fait moins froid à −2 °C qu’à −9 °C.
Exemples
Le point le plus bas de la France métropolitaine, près de Marseille, est à −10 m environ.
−6 et +6 sont opposés : ils ont la même distance à zéro, 6.
Ordre croissant : −12 < −5 < −0,5 < 0 < 3 < 7.
Dans le repère, B(4 ; −1) est 4 unités à droite de l’origine et 1 unité en dessous.
Un compte à −30 € signifie une dette de 30 €.
Méthode
1. Je repère le signe et la distance à zéro du nombre.
2. Je le place sur la droite graduée : à droite de zéro s’il est positif, à gauche s’il est négatif.
3. Pour comparer, je cherche le nombre le plus à droite.
4. Pour deux négatifs, je choisis celui qui est le plus proche de zéro comme le plus grand.
5. Pour un point du plan, je lis l’abscisse sur l’axe horizontal puis l’ordonnée sur l’axe vertical.
Attention
−15 n’est pas plus grand que −3 ! Même si 15 est plus grand que 3, parmi les négatifs, plus on s’éloigne de zéro, plus le nombre est petit. Pense à la température : −15 °C est plus froid que −3 °C.
Résumé de la notion
Un nombre relatif a un signe et une distance à zéro. Les positifs sont à droite de zéro, les négatifs à gauche. Le plus grand de deux relatifs est le plus à droite sur la droite graduée. Dans un repère, un point a pour coordonnées (abscisse ; ordonnée).
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