Comparer et ranger les nombres entiers
Savoir dire quel nombre est le plus grand ou le plus petit.
Introduction
Qui a le plus de points au classement ? Quelle ville est la plus peuplée ? Quel est le jeu le moins cher ? Dans la vie courante, on compare et on range des nombres en permanence. Avec les nombres entiers, il existe une méthode simple et sûre pour le faire sans hésiter.
L'essentiel à retenir
Comparer deux nombres, c’est dire s’ils sont égaux, ou lequel est le plus grand. On utilise les symboles = , < (inférieur à) et > (supérieur à).
Ranger des nombres dans l’ordre croissant, c’est aller du plus petit au plus grand ; dans l’ordre décroissant, du plus grand au plus petit.
On peut aussi encadrer un nombre entre deux autres et le placer sur une demi-droite graduée.
Explication
Pour comparer deux nombres entiers, on commence par compter leurs chiffres. Celui qui en a le plus est le plus grand : 10 000 a cinq chiffres, 9 999 n’en a que quatre, donc 10 000 > 9 999.
S’ils ont le même nombre de chiffres, on compare les chiffres un à un, en partant de la gauche, c’est-à-dire du rang le plus élevé. Dès que deux chiffres sont différents, on peut conclure. Pour comparer 45 872 et 45 819 : les dizaines de mille sont égales (4), les unités de mille aussi (5), les centaines aussi (8). Au rang des dizaines, 7 > 1, donc 45 872 > 45 819.
Pour retenir le sens des symboles, on se souvient que la pointe est toujours tournée vers le plus petit nombre, et que le côté ouvert est du côté du plus grand.
Encadrer un nombre, c’est l’écrire entre deux nombres plus « ronds ». Par exemple, à la centaine près : 3 400 < 3 457 < 3 500. On choisit souvent la dizaine, la centaine ou le millier selon la précision demandée.
Sur une demi-droite graduée, les nombres sont rangés dans l’ordre croissant de gauche à droite. Chaque point est repéré par un nombre appelé son abscisse. Plus un point est à droite, plus son abscisse est grande.
Exemples
867 < 1 024, car 867 a trois chiffres et 1 024 en a quatre.
52 309 > 52 290 : on compare au rang des centaines, 3 > 2.
Ordre croissant de 7 090 ; 7 900 ; 709 ; 7 009 : 709 < 7 009 < 7 090 < 7 900.
Encadrement au millier près : 26 000 < 26 718 < 27 000.
Entre 30 et 40, sur une demi-droite graduée de 2 en 2, le point situé trois graduations après 30 a pour abscisse 36.
Méthode
1. Je compte le nombre de chiffres de chaque nombre.
2. S’ils ont le même nombre de chiffres, je compare de gauche à droite, rang par rang.
3. J’écris le symbole avec la pointe vers le plus petit.
4. Pour ranger une liste, je cherche d’abord le plus petit, puis le suivant, et je barre au fur et à mesure.
5. Je relis ma réponse pour vérifier le sens demandé : croissant ou décroissant.
Attention
Ne compare pas les nombres en regardant le dernier chiffre ! 2 999 n’est pas plus grand que 3 001 même si 9 > 1. C’est toujours le chiffre le plus à gauche qui compte en premier.
Résumé de la notion
Pour comparer deux entiers, on compare d’abord leur nombre de chiffres, puis les chiffres de gauche à droite. On écrit le résultat avec <, > ou =, et on peut ranger, encadrer ou placer les nombres sur une demi-droite graduée.
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