Les nombres décimaux
Découvrir les nombres à virgule et leur signification.
Introduction
Une baguette coûte 1,25 €, un athlète court le 100 m en 9,58 secondes, un nouveau-né mesure 0,5 m. Les nombres entiers ne suffisent pas pour exprimer ces quantités : on utilise des nombres décimaux, qui permettent de décrire des parts d’unité avec précision.
L'essentiel à retenir
Un nombre décimal s’écrit avec une virgule qui sépare la partie entière de la partie décimale.
Après la virgule, on trouve les dixièmes, puis les centièmes, puis les millièmes : 1 dixième = 1/10, 1 centième = 1/100.
Un nombre décimal peut aussi s’écrire sous forme de fraction décimale : 3,27 = 327/100.
Explication
Quand on partage une unité en dix parts égales, chaque part est un dixième. Quand on partage une unité en cent parts, chaque part est un centième. On a donc 1 unité = 10 dixièmes = 100 centièmes = 1 000 millièmes.
Dans le nombre 48,375 : la partie entière est 48 et la partie décimale est 375. Le chiffre 3 est celui des dixièmes, 7 celui des centièmes et 5 celui des millièmes. On peut le lire de plusieurs façons : « quarante-huit virgule trois cent soixante-quinze », ou « quarante-huit unités et trois cent soixante-quinze millièmes ».
Un nombre décimal a plusieurs écritures. On peut le décomposer : 48,375 = 48 + 3/10 + 7/100 + 5/1000. On peut aussi l’écrire comme une seule fraction décimale : 48,375 = 48 375/1000.
Les zéros placés à la fin de la partie décimale ne changent pas la valeur du nombre : 2,5 = 2,50 = 2,500. En revanche, un zéro placé juste après la virgule est indispensable : 2,05 est différent de 2,5.
Pour comparer deux décimaux, on compare d’abord les parties entières. Si elles sont égales, on compare les dixièmes, puis les centièmes, et ainsi de suite. Une astuce consiste à écrire les deux nombres avec le même nombre de chiffres après la virgule : pour comparer 6,4 et 6,38, on écrit 6,40 et 6,38, et on voit que 6,40 > 6,38.
Exemples
0,7 = 7/10 (sept dixièmes) ; 0,07 = 7/100 (sept centièmes).
12,04 se lit « douze unités et quatre centièmes ».
5,2 > 5,19, car au rang des dixièmes, 2 > 1.
Ordre croissant : 3,09 < 3,1 < 3,15 < 3,5.
Encadrement à l’unité : 17 < 17,63 < 18 ; au dixième : 17,6 < 17,63 < 17,7.
Méthode
1. Je repère la virgule pour séparer partie entière et partie décimale.
2. Je nomme chaque chiffre après la virgule : dixièmes, centièmes, millièmes.
3. Pour comparer, j’égalise le nombre de décimales en ajoutant des zéros à droite.
4. Je compare la partie entière, puis chiffre par chiffre de gauche à droite.
5. Je vérifie avec une demi-droite graduée si j’ai un doute.
Attention
Un décimal n’est pas plus grand parce qu’il a plus de chiffres après la virgule ! 4,125 est plus petit que 4,3, car 1 dixième est inférieur à 3 dixièmes. On ne compare jamais les parties décimales comme des nombres entiers.
Résumé de la notion
Un nombre décimal possède une partie entière et une partie décimale séparées par une virgule. Les chiffres après la virgule représentent les dixièmes, les centièmes et les millièmes. Pour comparer, on regarde la partie entière puis chaque rang décimal de gauche à droite.
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