Addition et soustraction de nombres décimaux
Poser et effectuer des additions et soustractions avec des nombres à virgule.
Introduction
Au supermarché, on additionne des prix comme 2,35 € et 0,9 € ; à l’entraînement, on calcule l’écart entre 12,8 secondes et 11,95 secondes. Additionner et soustraire des nombres décimaux suit les mêmes règles que pour les entiers, à une condition : bien aligner les chiffres de même rang.
L'essentiel à retenir
Pour poser une addition ou une soustraction de décimaux, on aligne les virgules les unes sous les autres : ainsi, les unités sont sous les unités, les dixièmes sous les dixièmes, etc.
On complète si besoin avec des zéros pour avoir le même nombre de décimales.
On calcule comme avec des entiers, puis on place la virgule du résultat dans l’alignement.
Explication
Additionner 23,6 et 4,75, c’est ajouter des unités avec des unités, des dixièmes avec des dixièmes et des centièmes avec des centièmes. Si l’on aligne les nombres par la droite, comme pour les entiers, on additionnerait des dixièmes avec des centièmes : le résultat serait faux. C’est pour cela qu’on aligne les virgules.
On écrit 23,60 au lieu de 23,6 pour que les deux nombres aient deux chiffres après la virgule. Puis on calcule de droite à gauche : 0 + 5 = 5 centièmes ; 6 + 7 = 13 dixièmes, on écrit 3 et on retient 1 unité ; 3 + 4 + 1 = 8 unités ; 2 dizaines. Le résultat est 28,35.
Pour la soustraction, la méthode est la même. Les zéros ajoutés sont même indispensables : pour calculer 15 − 6,48, on écrit 15,00 − 6,48. On soustrait les centièmes : 0 − 8 est impossible, on utilise une retenue. On obtient 8,52.
On peut toujours vérifier une soustraction par une addition : 8,52 + 6,48 doit redonner 15. Il est aussi utile de calculer un ordre de grandeur avant : 15 − 6,48 est proche de 15 − 6,5, soit environ 8,5. Si l’on trouve 85,2 ou 0,852, on sait qu’on s’est trompé.
En calcul mental, on peut décomposer : 7,8 + 2,2 = 7 + 2 + 0,8 + 0,2 = 10. On cherche les compléments à l’unité, très pratiques pour calculer vite.
Exemples
12,4 + 3,57 = 12,40 + 3,57 = 15,97.
9,05 + 0,95 = 10.
20 − 7,3 = 20,0 − 7,3 = 12,7.
4,62 − 1,8 = 4,62 − 1,80 = 2,82.
Ordre de grandeur : 38,7 + 11,2 ≈ 39 + 11 = 50 ; le calcul exact donne 49,9.
Méthode
1. J’estime un ordre de grandeur du résultat.
2. J’écris les nombres en alignant les virgules.
3. J’ajoute des zéros pour avoir le même nombre de décimales.
4. Je calcule de droite à gauche en n’oubliant pas les retenues.
5. Je place la virgule du résultat sous les autres virgules et je compare avec mon estimation.
Attention
N’oublie pas qu’un nombre entier a une virgule invisible à sa droite : 15 = 15,00. Quand tu poses 15 − 6,48, le 15 doit être placé à gauche de la virgule, et non sous 6,48 aligné par la droite.
Résumé de la notion
Pour additionner ou soustraire des décimaux, on aligne les virgules, on complète par des zéros, on calcule comme avec des entiers et on place la virgule dans l’alignement. Un ordre de grandeur permet de vérifier le résultat.
Connecte-toi pour enregistrer ta progression et gagner de l'XP.