CM2 · Mathématiques
La proportionnalité
Résoudre des problèmes de proportionnalité.
👋 Commençons !
Si 1 croissant coûte 1,20 €, combien coûtent 5 croissants ? Si une recette pour 4 personnes demande 200 g de farine, combien en faut-il pour 6 ? Ces situations sont des situations de proportionnalité. Il existe plusieurs méthodes pour les résoudre.
⭐ À retenir
Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l’une à l’autre en multipliant toujours par le même nombre, appelé coefficient de proportionnalité.
Méthodes : le coefficient, le passage à l’unité, les propriétés d’addition et de multiplication.
Un tableau de proportionnalité aide à organiser les données.
Méthodes : le coefficient, le passage à l’unité, les propriétés d’addition et de multiplication.
Un tableau de proportionnalité aide à organiser les données.
💡 J’apprends
Prenons une situation : 1 cahier coûte 3 €. Le prix est proportionnel au nombre de cahiers : 2 cahiers coûtent 6 €, 5 cahiers coûtent 15 €. On multiplie toujours par 3 : c’est le coefficient.
Méthode du passage à l’unité : 4 billets coûtent 20 €. Combien coûtent 7 billets ? On calcule d’abord le prix d’un billet : 20 ÷ 4 = 5 €. Puis 7 billets : 7 × 5 = 35 €.
Propriété de multiplication : si 3 kg de pommes coûtent 6 €, alors 6 kg (deux fois plus) coûtent 12 € (deux fois plus).
Propriété d’addition : si 2 cahiers coûtent 6 € et 3 cahiers coûtent 9 €, alors 5 cahiers (2 + 3) coûtent 15 € (6 + 9).
Toutes les situations ne sont pas proportionnelles. L’âge et la taille d’un enfant ne le sont pas : à 2 ans on ne mesure pas la moitié de sa taille à 4 ans ! Il faut toujours se demander si la situation est vraiment proportionnelle.
Méthode du passage à l’unité : 4 billets coûtent 20 €. Combien coûtent 7 billets ? On calcule d’abord le prix d’un billet : 20 ÷ 4 = 5 €. Puis 7 billets : 7 × 5 = 35 €.
Propriété de multiplication : si 3 kg de pommes coûtent 6 €, alors 6 kg (deux fois plus) coûtent 12 € (deux fois plus).
Propriété d’addition : si 2 cahiers coûtent 6 € et 3 cahiers coûtent 9 €, alors 5 cahiers (2 + 3) coûtent 15 € (6 + 9).
Toutes les situations ne sont pas proportionnelles. L’âge et la taille d’un enfant ne le sont pas : à 2 ans on ne mesure pas la moitié de sa taille à 4 ans ! Il faut toujours se demander si la situation est vraiment proportionnelle.
🔎 Un exemple
Recette pour 4 personnes : 200 g de farine. Pour 6 personnes : 200 ÷ 4 = 50 g par personne, 50 × 6 = 300 g.
Une voiture roule à vitesse constante : 90 km en 1 h, 180 km en 2 h.
5 stylos coûtent 10 € ; 10 stylos coûtent 20 €.
Tableau : 1 → 3 ; 2 → 6 ; 4 → 12 ; 10 → 30 (coefficient 3).
Le prix d’un taxi avec prise en charge n’est pas proportionnel à la distance.
Une voiture roule à vitesse constante : 90 km en 1 h, 180 km en 2 h.
5 stylos coûtent 10 € ; 10 stylos coûtent 20 €.
Tableau : 1 → 3 ; 2 → 6 ; 4 → 12 ; 10 → 30 (coefficient 3).
Le prix d’un taxi avec prise en charge n’est pas proportionnel à la distance.
🧠 Ma méthode
1. Je vérifie que la situation est proportionnelle.
2. Je range les données dans un tableau.
3. Je choisis une méthode : coefficient, passage à l’unité, ou propriétés.
4. Je calcule la valeur manquante.
5. Je vérifie que le résultat est logique.
2. Je range les données dans un tableau.
3. Je choisis une méthode : coefficient, passage à l’unité, ou propriétés.
4. Je calcule la valeur manquante.
5. Je vérifie que le résultat est logique.
⚠️ Attention
Toutes les situations où les deux grandeurs augmentent ne sont pas proportionnelles ! Pour le vérifier, regarde si le quotient entre les deux grandeurs reste toujours le même. Si ce n’est pas le cas, on ne peut pas utiliser ces méthodes.
🏆 Je retiens
Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l’une à l’autre en multipliant par le même coefficient. Je résous ces problèmes avec le coefficient, le passage à l’unité ou les propriétés d’addition et de multiplication.