CM2 · Mathématiques
La symétrie axiale
Approfondir la symétrie.
👋 Commençons !
Au CM1, tu as construit des figures symétriques sur un quadrillage. Au CM2, tu apprends à construire le symétrique d’une figure sur papier blanc, avec une équerre et une règle, et à utiliser les propriétés de la symétrie.
⭐ À retenir
Le symétrique d’un point A par rapport à un axe est le point A’ tel que l’axe coupe le segment [AA’] perpendiculairement, en son milieu.
La symétrie conserve les longueurs, les angles et les formes : la figure symétrique est superposable à la figure de départ.
La figure est « retournée », comme dans un miroir.
La symétrie conserve les longueurs, les angles et les formes : la figure symétrique est superposable à la figure de départ.
La figure est « retournée », comme dans un miroir.
💡 J’apprends
Pour construire le symétrique d’un point A sur papier blanc, on place l’équerre le long de l’axe et on trace la perpendiculaire à l’axe passant par A. On mesure la distance entre A et l’axe. Puis on reporte la même distance de l’autre côté de l’axe, sur la perpendiculaire. On obtient le point A’.
Pour construire le symétrique d’une figure, on construit le symétrique de chacun de ses sommets, puis on relie les points obtenus dans le même ordre. Pour un cercle, il suffit de construire le symétrique du centre et de garder le même rayon.
La symétrie axiale conserve les mesures : un segment de 5 cm a pour symétrique un segment de 5 cm, un angle droit reste un angle droit. Mais elle change l’orientation : si on tourne dans le sens des aiguilles d’une montre sur la figure, on tourne dans l’autre sens sur son symétrique.
Un point situé sur l’axe est son propre symétrique.
Pour construire le symétrique d’une figure, on construit le symétrique de chacun de ses sommets, puis on relie les points obtenus dans le même ordre. Pour un cercle, il suffit de construire le symétrique du centre et de garder le même rayon.
La symétrie axiale conserve les mesures : un segment de 5 cm a pour symétrique un segment de 5 cm, un angle droit reste un angle droit. Mais elle change l’orientation : si on tourne dans le sens des aiguilles d’une montre sur la figure, on tourne dans l’autre sens sur son symétrique.
Un point situé sur l’axe est son propre symétrique.
🔎 Un exemple
Si A est à 3 cm de l’axe, A’ est à 3 cm de l’autre côté.
Le symétrique d’un segment de 4 cm est un segment de 4 cm.
Le symétrique d’un triangle rectangle est un triangle rectangle identique.
Un point de l’axe ne bouge pas.
Le reflet d’un arbre dans un lac est son symétrique par rapport à la surface de l’eau.
Le symétrique d’un segment de 4 cm est un segment de 4 cm.
Le symétrique d’un triangle rectangle est un triangle rectangle identique.
Un point de l’axe ne bouge pas.
Le reflet d’un arbre dans un lac est son symétrique par rapport à la surface de l’eau.
🧠 Ma méthode
1. Je trace la perpendiculaire à l’axe passant par le point, avec l’équerre.
2. Je mesure la distance du point à l’axe.
3. Je reporte cette distance de l’autre côté, avec la règle ou le compas.
4. Je fais de même pour chaque sommet de la figure.
5. Je relie les points dans le même ordre et je vérifie les longueurs.
2. Je mesure la distance du point à l’axe.
3. Je reporte cette distance de l’autre côté, avec la règle ou le compas.
4. Je fais de même pour chaque sommet de la figure.
5. Je relie les points dans le même ordre et je vérifie les longueurs.
⚠️ Attention
La perpendiculaire doit être tracée avec l’équerre, pas à l’œil ! Une petite erreur d’angle déplace le point symétrique. Et attention : la distance se mesure perpendiculairement à l’axe, pas en biais.
🏆 Je retiens
Le symétrique d’un point se construit sur la perpendiculaire à l’axe, à la même distance de l’autre côté. La symétrie axiale conserve les longueurs et les angles, mais retourne la figure.