CM2 · Mathématiques
Les patrons de solides
Construire le patron d'un solide.
👋 Commençons !
Si tu ouvres et aplatis une boîte en carton, tu obtiens une figure plane faite de plusieurs rectangles reliés entre eux. Cette figure s’appelle le patron du solide. En la pliant, on peut reconstruire la boîte !
⭐ À retenir
Le patron d’un solide est une figure plane qui, une fois pliée, permet de fabriquer ce solide sans recouvrement ni trou.
Le patron d’un cube est formé de 6 carrés identiques ; celui d’un pavé droit de 6 rectangles, égaux deux à deux.
Un même solide peut avoir plusieurs patrons différents : le cube en a 11.
Le patron d’un cube est formé de 6 carrés identiques ; celui d’un pavé droit de 6 rectangles, égaux deux à deux.
Un même solide peut avoir plusieurs patrons différents : le cube en a 11.
💡 J’apprends
Pour qu’une figure soit le patron d’un solide, il faut qu’elle contienne toutes les faces du solide, et que, lors du pliage, chaque arête soit formée par deux côtés de même longueur qui se rejoignent.
Pour un cube, il faut 6 carrés identiques. Mais toutes les dispositions ne marchent pas ! Une ligne de 4 carrés avec un carré de chaque côté (la forme d’une croix) fonctionne. En revanche, 6 carrés alignés ne forment pas un cube : on ne peut pas refermer la boîte.
Pour un pavé droit, il faut 6 rectangles : 3 paires de rectangles identiques. Les faces opposées du pavé sont identiques.
Pour vérifier un patron, on peut le découper et le plier. On peut aussi imaginer le pliage : on choisit une face comme fond, puis on « relève » les autres autour.
Pour construire un patron précis, on utilise la règle et l’équerre, en respectant les mesures du solide. On ajoute souvent de petites languettes pour coller les faces.
Pour un cube, il faut 6 carrés identiques. Mais toutes les dispositions ne marchent pas ! Une ligne de 4 carrés avec un carré de chaque côté (la forme d’une croix) fonctionne. En revanche, 6 carrés alignés ne forment pas un cube : on ne peut pas refermer la boîte.
Pour un pavé droit, il faut 6 rectangles : 3 paires de rectangles identiques. Les faces opposées du pavé sont identiques.
Pour vérifier un patron, on peut le découper et le plier. On peut aussi imaginer le pliage : on choisit une face comme fond, puis on « relève » les autres autour.
Pour construire un patron précis, on utilise la règle et l’équerre, en respectant les mesures du solide. On ajoute souvent de petites languettes pour coller les faces.
🔎 Un exemple
Patron d’un cube de 3 cm : 6 carrés de 3 cm de côté.
Patron en croix : 4 carrés alignés + 1 carré en haut + 1 carré en bas.
Pavé 5 cm × 3 cm × 2 cm : 2 rectangles 5 × 3, 2 rectangles 5 × 2, 2 rectangles 3 × 2.
6 carrés alignés : ce n’est pas un patron de cube.
Une boîte de céréales dépliée montre le patron d’un pavé.
Patron en croix : 4 carrés alignés + 1 carré en haut + 1 carré en bas.
Pavé 5 cm × 3 cm × 2 cm : 2 rectangles 5 × 3, 2 rectangles 5 × 2, 2 rectangles 3 × 2.
6 carrés alignés : ce n’est pas un patron de cube.
Une boîte de céréales dépliée montre le patron d’un pavé.
🧠 Ma méthode
1. Je compte et je nomme les faces du solide.
2. Je mesure les dimensions de chaque face.
3. Je trace une première face, puis les faces voisines autour.
4. Je vérifie que les côtés qui se rejoindront ont la même longueur.
5. Je découpe, je plie et je vérifie que le solide se ferme bien.
2. Je mesure les dimensions de chaque face.
3. Je trace une première face, puis les faces voisines autour.
4. Je vérifie que les côtés qui se rejoindront ont la même longueur.
5. Je découpe, je plie et je vérifie que le solide se ferme bien.
⚠️ Attention
Le bon nombre de faces ne suffit pas : leur disposition compte aussi. Si deux faces se superposent au pliage, ou s’il reste un trou, ce n’est pas un patron. Et pense à respecter exactement les mesures, sinon les arêtes ne se rejoindront pas.
🏆 Je retiens
Le patron d’un solide est une figure plane qui se plie pour former le solide. Il contient toutes les faces, bien disposées : 6 carrés pour un cube, 6 rectangles égaux deux à deux pour un pavé droit.